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数学老师都被难住,2019年哈尔滨中考的这道题真具有挑战性!

发布日期:2021-05-07 16:33:47
三角形、四边形相比,圆的综合性更强,与各方面知识联系更广,对于圆的综合题可以说是“没有最难,只有更难”。最近有爱学习的网友提到2019年哈尔滨中考的第26题,在限定时间内,数学老师也不一定能全对。 (1)利用“四边形内角和为360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可;如图1,因为AB⊥OE于点D,CH⊥MN于点K,所以∠ODB=∠OKC=90°,因为∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON=360°,所以∠DFK+∠EON=180°,因为∠DFK+∠HFB=180°所以∠HFB=∠EON,因为∠EON=2∠EHN,所以∠HFB=2∠EHN。 (2)根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等,先证AB=MB,再根据“等角对等边”,证明MP=ME;(2)如图2,连接OB,∵OA⊥ME,∴∠AOM=∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE=∠BOE∴∠AOM+∠AOE=∠AOE+∠BOE,即:∠MOE=∠AOB∴ME=AB∵∠EON=4∠CHN,∠EON=2∠EHN∴∠EHN=2∠CHN∴∠EHC=∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN=∠HNM∵∠HPN=∠EPM,∠HNM=HEM∴∠EPM=∠HEM∴MP=ME∴MP=AB。 (3)由全等三角形性质和垂径定理可将HK:ME=2:3转化为OQ:MQ=4:3;可设Rt△OMQ两直角边为:OQ=4k,MQ=3k,再构造直角三角形利用BC=根号2,求出k的值;求得OP=OR=OG,得△PGR为直角三角形,应用勾股定理求RG。 本题是有关圆的几何综合题,难度较大,综合性很强;主要考查了垂径定理,圆周角与圆心角,同圆中圆心角、弧、弦的关系,圆内接四边形性质,全等三角形性质,勾股定理及解直角三角形等。